Aynı tarih, aynı gün: 31 Aralık haftanın aynı gününe kaç yıl sonra düşer?

Takvime bakıyorsunuz: 31 Aralık bu yıl Perşembe. Peki 31 Aralık tekrar Perşembe'ye ne zaman denk gelecek? Aynı soruyu 15 Nisan için ya da 29 Şubat için sorabilirsiniz. Cevap rastgele değil, çok düzenli bir döngü var ve onu bulmak için tek bir bölme işlemi yetiyor.

Önce basit bir gerçek: yıl 52 hafta ve 1 gün

Bir yıl 365 gün. 365'i 7'ye bölerseniz 52 çıkar, 1 artar: 365 = 52 × 7 + 1. Yani bir yıl tam 52 hafta ve fazladan 1 gün. O fazladan gün yüzünden, aynı tarih ertesi yıl haftanın bir gün ilerisine düşer. 31 Aralık 2026 Perşembe ise, 31 Aralık 2027 Cuma olur.

Artık yıl bu işi bozar. Araya 29 Şubat girerse yıl 366 gün olur: 366 = 52 × 7 + 2. O zaman tarih iki gün kayar. 31 Aralık 2027 Cuma'ydı, 31 Aralık 2028 ise iki gün ileriye, Pazar'a düşer. Çünkü 2028'in 29 Şubat'ı bu iki tarihin arasında kaldı.

Şemada hesabı görüyorsunuz: 31 Aralık 2026 Perşembe ile başlıyoruz ve her yıl bir ya da iki gün ilerliyoruz. 11 yıl sonra, 2037'de toplam kayma 8 × 1 + 3 × 2 = 14 gün oluyor. 14 gün tam iki hafta, yani tarih yine Perşembe'ye dönmüş.

Kural: kayma 7'nin katı olunca gün aynı

Haftanın günü ancak toplam kayma 7, 14, 21 gibi tam hafta sayısına denk gelince aynı olur. Kaymayı da kolayca hesaplarsınız: geçen yıl sayısı + araya giren 29 Şubat sayısı.

Aynı mantıkla üç tip aralık çıkıyor:

• 6 yıl: araya 1 tane 29 Şubat girerse 6 + 1 = 7.
• 5 yıl: araya 2 tane girerse 5 + 2 = 7.
• 11 yıl: araya 3 tane girerse 11 + 3 = 14.

Peki neden 1, 2, 3, 4 yıl değil? Çünkü 4 yılda kayma ancak 4 + 1 = 5 gün olur, 7'ye ulaşamaz. Hiçbir kısa aralıkta kayma 7'yi yakalayamıyor. 5 yıl, 6 yıl ve 11 yıl, toplamın tam 7'nin katı olduğu ilk aralıklar.

Dizi hep aynı: 11, 6, 5, 6

31 Aralık 2026 Perşembe'den başlayıp aynı güne düştüğü yılları sırayla yazarsak: 2037, 2043, 2048, 2054. Aralıklar 11, 6, 5, 6. Sonra 2065'e gelince aynı dizi yeniden başlıyor: 11, 6, 5, 6. Bu 15 Nisan için de geçerli: 15 Nisan 2026 Çarşamba, 2037'de yine Çarşamba, sonra 2043, 2048, 2054.

Dört aralığı toplayalım: 11 + 6 + 5 + 6 = 28 yıl. Neden tam 28? 28 yılın içinde 7 tane artık gün var, yani toplam gün sayısı 28 × 365 + 7 = 10.227. Bunu 7'ye bölerseniz tam 1.461 çıkar. 28 yıl, tam sayıda hafta ediyor.

Bu dağılım 400 yıl boyunca nasıl?

Aynı günün kaç yıl sonra geri geldiğini 2000'den 2399'a kadar her yıl için hesapladım. 31 Aralık için sonuç aşağıda. Diğer normal tarihlerde de sayılar aynı çıkıyor.

Çoğunlukla 6 yıl çıkıyor. 5 ve 11 yıl da sık görülüyor. 7 ve 12 yıl ise yalnızca yüzyıl atlamalarında ortaya çıkıyor (2000 ile 2399 arasında 9 yıl, 2100, 2200 ve 2300'den hemen önceki yıllar). Çünkü bu yüzyıl yılları artık yıl değil, yani 29 Şubat o yıl yok. Sayı kayıyor, 28 yıllık düzen bozuluyor.

29 Şubat: hep 28 yıl mı?

29 Şubat yalnızca artık yıllarda var, o yüzden 4 yılda bir görünür. Bu tarih haftanın günlerinde bir gerileme izliyor: 4 yıl 1.461 gün eder, bu da 208 hafta ve 5 gün. 5 gün ileri gitmek, 2 gün geri gitmekle aynı. Yani her 29 Şubat bir öncekinden iki gün geride. 2024 Perşembe, 2028 Salı, 2032 Pazar, 2036 Cuma, 2040 Çarşamba, 2044 Pazartesi, 2048 Cumartesi ve 2052 yine Perşembe.

İki gün geri, yedi adım: haftanın bütün günlerini dolaşmak 7 adım, yani 7 × 4 = 28 yıl sürüyor. 29 Şubat 2028 Salı'ydı. Bir sonraki Salı olan 29 Şubat 2056'da, ondan sonrakisi 2084'te. Üçüncüsü 28 yıl daha sürmüyor: 2112 Pazartesi olacak, Salı değil, çünkü araya 2100 girdi ve o yıl 29 Şubat yok. Salı 29 Şubat 2124'e kadar bekleniyor, yani 2084'ten 40 yıl sonra.

Kesin cevap: 400 yıl

28 yıllık döngü 2100'de bozuluyor, çünkü Gregoryen takvimin artık yıl kuralı biraz daha karmaşık: 4'e bölünen yıllar artık, ama 100'e bölünenler artık değil. 400'e bölünenler ise yine artık. Bu yüzden 1900 ve 2100 artık yıl değil, 2000 artık yıldı.

400 yılda 97 tane artık gün olduğundan toplam gün 146.097 ediyor ve bu sayı tam olarak 20.871 haftaya bölünüyor. Yani her 400 yılda takvim, haftanın günleriyle birlikte tamamen aynı hâle geliyor. Bu kesin bir döngü: istediğiniz tarihin, istediğiniz günde 400 yıl sonra tekrar geleceğinden emin olabilirsiniz.

Birkaç kısa soru

Kaynaklar

• Gregorian calendar (Wikipedia): artık yıl kuralı ve 400 yıllık döngü
• Leap year (Wikipedia): artık yıllar ve 29 Şubat
• Python datetime belgeleri: tüm gün hesapları bu kütüphaneyle doğrulandı